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家庭教育 初中--三角形面积
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发布时间：2006-05-24 04:53:52
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在矩形ABCD中有内接ΔAEF，顶点E,F分别在BC,CD上，己知直角ΔABE，ΔECF，ΔADF的面积为a，b，c。求ΔAEF和矩形ABCD的面积。
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在矩形ABCD中有内接ΔAEF，顶点E,F分别在BC,CD上，己知直角ΔABE，ΔECF，ΔADF的面积为a，b，c。求ΔAEF和矩形ABCD的面积。
设ΔAEF和矩形ABCD的面积分别为P与Q，BE=x，DF=y，AB=t，BC=r，则 CE=r-x，CF= t-y，所以有
(r-x)(t-y)=2b (1)
tx=2a (2)
ry=2c (3)
(1)<==> rt+xy=2(a+b+c) (4)
(2)*(3)�
�: rt*xy=4ac (5)
由韦达定理解得:[注意:rt>xy]
xy=a+b+c-√[(a+b+c)^2-4ac].
Q=rt= a+b+c+√[(a+b+c)^2+4ac]
故P=Q-(a+b+c)=√[(a+b+c)^2+4ac].
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