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家庭教育 代数问题
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发布时间：2006-05-23 17:47:46
>>>>>>>>提问
代数问题 设x,y,z,w为正实数。求证：
1/6≧w/(x+2y+3z+6w)+(1/w)/[1/x+2/y+3/z+6/w]
休 闲宝 贝网
>>>>>>>>休闲宝贝网回答：
证明 待证不等式化简等价于
(x+2y+3z+6w)*(yzw+2zwx+3wxy+6xyz)≧
6xyz(x+2y+3z+6w)+6w(yzw+2zwx+3wxy+6xyz)
<==> 6wx(y^2+z^2)+3yw(z^2+x^2)+2zw(x^2+y^2)-22xyzw≧0
<==> 6wx(y-z)^2+3yw(z-x)^2+2zw(x-y)^2≧0
显然成立。
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